Wyznacz o ile istnieją ekstrema lokalne funkcji Bru033: Wyznacz o ile isteniją ekstrema lokalne funkcji f(x,y)=−xy +x²+4x czyli: df/dx=−y+2x+4 df/dy=−x Układ równań: −y+2x+4=0 −x=0 x=0 4=4 P=(0,4) Teraz wyliczam pochodne tych pochodny tak? (to sie nazywa pochodne cząstkowe?) d²f/d²x=2 d²f/d²y= nie wiem ile (dobry zapis?) d²f/d^

Bru033: ta ostatnia linijka to sie nie liczy Jak obliczyć pochodne mieszane? czyli

dfx
dxdy

oraz

dfx
dydx

?

Bru033: tam d²f/d²y=0 ale jak te mieszane obliczyć?

Bru033: Pomocy:(

Vizer: Zły zapis masz przy pochodnej drugiego rzędu, powinna ona wyglądać tak:

d2f
	=2 (czyli dobrze Ci wyszło)
dx2

d2f
	=0 (x traktujemy jako stałą)
dy2

Nie wiem czy wiesz ale istnieją także pochodne mieszane (potrzebne one Ci będą w tym zadaniu), zapisujemy je tak:

d2f		d2f
	i
dxdy		dydx

Vizer: Mieszane liczymy tak:

d2f		df		df
	=		(		)
dxdy		dy		dx

Analogicznie wylicza się drugą

Bru033: Czyli miesznana :

d2f
	=(−y+2x+4)/*−x=
dxdy

xy−2x²−4x tak?

Bru033:

d2f
	wyjdzie tyle samo?
dydx

Vizer: To nie jest mnożenie, to jest liczenie pochodnej po igreku pochodnej po iksie, czyli liczysz coś takiego:

d
	(−y+2x+4)
dy

Bru033: czyli:

d2f		d
	=		(−y+2x+4)=−1
dydx		dy

d2f		d
	=		(−x)=−1
dxdy		dx

dobrze?

Vizer: Doskonale

Bru033: Teraz licze wyznacznik W czyli

	d2f		d2f
W=
	dx2		dxdy

	d2f		d2f
	dydx		dy2

Bru033: dobrze? i co tu podstawiam ? i jak?

Bru033: jak dalej liczyć?

Bru033: pomocy

Bru033: Jak to zrobić dalej Vizer?

Vizer: Masz w swoim zeszycie warunki na ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych, prawda? Wystarczy,

	d2f
że policzysz d1, czyli minor z tego wyznacznika, tutaj będzie wyznacznik z		oraz
	dy2

drugi minor d₂ tutaj liczysz cały ten wyznacznik co podałeś wyżej. I teraz z relacji jakie mają spełniać te minory odczytujesz czy jest to maksimum lokalne, czy minimum.

Bru033: Kurde, szukam na necie tych warunków

Bru033: Robie to tak jak tu patrz pkt. c? http://www.matematyka.pl/42663.htm

Vizer: O widzisz bardzo fajnie wytłumaczone, nawet nie musisz tworzyć żadnego wyznacznika, jedynie musisz zapamiętać ten wzór, ja jednak wolę metodę z wyznacznikiem.

Bru033: D